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爱游戏在线登录:复合函数求导(链式法则)若有两个一元函数和, 咱们能够把的函数值作为的自变量, 得到一个新的函数称为和的假如咱们已知两个函数和的导函数和, 那么咱们能够经过以下公式求复合函数的导数.咱们现已知道根本初等函数的导数的导函数, 下面临它们的一些常见的复合函数进行求导. 咱们能够用相似图 1的图画来直观地了解复合函数. 先画出和的图画,并将的图画逆时针旋转 90° 使得两图的轴对齐.这样关于任何界说域中的自变量, 咱们只需要先在的图中画出的方位, 再对应到的图画中求出的方位即可.现在咱们要评论的问题是,若已知两函数的导函数和(假定它们在界说域内处处可导)怎么求复合函数的导数.关于给定的,咱们先来看当添加时的增量的巨细.咱们能够运用与图 1相似的办法画出图 2,然后只需要令, 就能够依据界说求出复合函数的导数 在这个进程中,咱们在得到之前先得到了的增量. 当较小时有微分近似(式 2)其时对应的微分联系(式 1)为将上式中的左面代入右边得而复合函数的微分是比照以上两式(微分和导数的联系)得这便是复合函数的求导公式.在上面的比如中代入上式得复合函数的求导公式也叫链式法则, 原因是咱们能够把以上推导进程用导数的别的一种符号表明如下.得这种书写方法让人不由想把看做是和相除,这样的符号切割是过错的,尤其是在今后学习高阶导数和偏导数时. 多重复合函数要对多重复合函数如求导, 能够先对求导得再得到令, 用微分符号能够表明为恣意多重的复合函数求导同理可得. 例2对函数求导首先令再令, 上式等于. 由根本初等函数的导数,代入式 9, 得一种较灵敏的状况是,当三个变量只要一个自由度1时,任何一个变量都能够看做任何别的两个变量的函数2,这时能够依据需要灵敏运用链式法则,如例 3. 例3加速运动公式假定质点做一维运动,位移,速度和加速度别离记为,,, 但若把速度看做复合函数, 依据链式法则有写成微分表达式,有. 注意到, 代入得若质点做匀加速运动,该式的物理含义是在任何一段细小时间内,速度平方的增量正比于这段时间内的位移增量.在一段时间内把这些增量累加起来,就得到高中了解的运动学公式其中和别离是时间的方位和速度. 1. 即任何一个变量值确认后,别的两个变量也随之确认2. 权且假定不会呈现一个自变量对应两个函数值的状况 上一篇:终究什么是复合函数 下一篇:2020考研高数知识点详解:复合函数 |